Table 4 Comparison among nine multobjective metaheuristic algorithms over SI

MTPA-TLBO

2.05E + 06

2.10E + 06

3.E + 04

4.2

2.64E + 06

2.70E + 06

4.E + 04

3.8

2.76E + 06

2.85E + 06

3.E + 04

4.6

MTPA-GBO

2.04E + 06

2.09E + 06

3.E + 04

3.5

3.E-01

2.62E + 06

2.70E + 06

4.E + 04

3.4

6.E-01

2.79E + 06

2.84E + 06

4.E + 04

3.3

4.E-02

MTPA-DE

2.07E + 06

2.12E + 06

3.E + 04

6.2

2.E-02

2.67E + 06

2.73E + 06

3.E + 04

5.9

1.E-02

2.78E + 06

2.87E + 06

5.E + 04

5.5

5.E-01

MTPA-INFO

2.06E + 06

2.10E + 06

2.E + 04

4.9

6.E-01

2.64E + 06

2.70E + 06

3.E + 04

4.1

6.E-01

2.78E + 06

2.85E + 06

4.E + 04

4.3

9.E-01

MTPA-NOA

2.05E + 06

2.12E + 06

4.E + 04

5.6

6.E-02

2.68E + 06

2.74E + 06

3.E + 04

6.8

3.E-04

2.81E + 06

2.88E + 06

4.E + 04

5.8

5.E-02

MTPA-RUN

2.06E + 06

2.11E + 06

3.E + 04

5.0

4.E-01

2.66E + 06

2.72E + 06

4.E + 04

4.8

9.E-02

2.78E + 06

2.87E + 06

5.E + 04

5.2

5.E-01

MTPA-SMA

2.08E + 06

2.11E + 06

2.E + 04

5.6

7.E-02

2.68E + 06

2.73E + 06

2.E + 04

5.7

2.E-03

2.78E + 06

2.88E + 06

5.E + 04

5.4

2.E-01

MTPA-SWO

2.03E + 06

2.09E + 06

4.E + 04

3.5

1.E-01

2.65E + 06

2.71E + 06

4.E + 04

4.3

6.E-01

2.80E + 06

2.86E + 06

4.E + 04

4.7

7.E-01

MTPA-GTO

2.04E + 06

2.12E + 06

4.E + 04

6.3

1.E-02

2.68E + 06

2.74E + 06

3.E + 04

6.2

7.E-04

2.79E + 06

2.89E + 06

4.E + 04

6.2

1.E-02

I-140

I-160

I-180

MTPA-TLBO

3.66E + 06

3.72E + 06

4.E + 04

3.3

4.22E + 06

4.28E + 06

3.E + 04

4.2

4.78E + 06

4.84E + 06

4.E + 04

3.0

MTPA-GBO

3.64E + 06

3.73E + 06

3.E + 04

3.8

3.E-01

4.19E + 06

4.27E + 06

4.E + 04

3.8

4.E-01

4.78E + 06

4.86E + 06

5.E + 04

3.8

2.E-01

MTPA-DE

3.69E + 06

3.77E + 06

4.E + 04

6.0

5.E-04

4.20E + 06

4.29E + 06

5.E + 04

4.6

5.E-01

4.79E + 06

4.91E + 06

8.E + 04

5.6

5.E-04

MTPA-INFO

3.64E + 06

3.74E + 06

5.E + 04

4.5

3.E-02

4.21E + 06

4.28E + 06

4.E + 04

4.3

5.E-01

4.75E + 06

4.87E + 06

5.E + 04

4.4

4.E-02

MTPA-NOA

3.65E + 06

3.77E + 06

6.E + 04

5.4

6.E-03

4.19E + 06

4.34E + 06

7.E + 04

6.8

8.E-04

4.83E + 06

4.94E + 06

8.E + 04

6.9

2.E-06

MTPA-RUN

3.63E + 06

3.75E + 06

5.E + 04

4.7

4.E-02

4.22E + 06

4.29E + 06

4.E + 04

4.4

7.E-01

4.81E + 06

4.88E + 06

4.E + 04

5.2

2.E-03

MTPA-SMA

3.70E + 06

3.77E + 06

5.E + 04

6.3

1.E-04

4.23E + 06

4.30E + 06

4.E + 04

5.6

8.E-02

4.81E + 06

4.90E + 06

6.E + 04

5.7

4.E-04

MTPA-SWO

3.65E + 06

3.74E + 06

4.E + 04

4.6

6.E-02

4.18E + 06

4.29E + 06

6.E + 04

4.9

8.E-01

4.77E + 06

4.87E + 06

4.E + 04

4.2

1.E-02

MTPA-GTO

3.69E + 06

3.78E + 06

5.E + 04

6.4

3.E-05

4.25E + 06

4.33E + 06

5.E + 04

6.4

5.E-04

4.82E + 06

4.91E + 06

6.E + 04

6.2

4.E-05

I-200

I-300

I-400

MTPA-TLBO

5.33E + 06

5.40E + 06

5.E + 04

3.1

7.56E + 06

7.74E + 06

9.E + 04

4.0

1.05E + 07

1.07E + 07

8.E + 04

2.7

MTPA-GBO

5.29E + 06

5.40E + 06

5.E + 04

3.2

7.E-01

7.61E + 06

7.74E + 06

1.E + 05

3.7

6.E-01

1.05E + 07

1.07E + 07

1.E + 05

3.7

3.E-01

MTPA-DE

5.37E + 06

5.46E + 06

5.E + 04

5.6

4.E-04

7.62E + 06

7.79E + 06

1.E + 05

5.4

5.E-02

1.06E + 07

1.08E + 07

1.E + 05

5.2

4.E-04

MTPA-INFO

5.34E + 06

5.45E + 06

7.E + 04

5.2

4.E-03

7.61E + 06

7.77E + 06

1.E + 05

4.9

2.E-01

1.06E + 07

1.07E + 07

1.E + 05

4.9

9.E-04

MTPA-NOA

5.39E + 06

5.49E + 06

6.E + 04

6.7

4.E-06

7.69E + 06

7.85E + 06

1.E + 05

6.9

6.E-04

1.06E + 07

1.09E + 07

2.E + 05

7.8

4.E-08

MTPA-RUN

5.35E + 06

5.45E + 06

6.E + 04

5.2

3.E-03

7.67E + 06

7.77E + 06

7.E + 04

5.3

4.E-02

1.06E + 07

1.07E + 07

9.E + 04

4.2

2.E-02

MTPA-SMA

5.35E + 06

5.45E + 06

5.E + 04

5.1

2.E-03

7.63E + 06

7.77E + 06

7.E + 04

5.2

9.E-02

1.06E + 07

1.08E + 07

1.E + 05

5.9

1.E-04

MTPA-SWO

5.31E + 06

5.42E + 06

6.E + 04

3.9

2.E-01

7.61E + 06

7.73E + 06

9.E + 04

3.9

6.E-01

1.05E + 07

1.07E + 07

1.E + 05

4.0

9.E-02

MTPA-GTO

5.34E + 06

5.49E + 06

8.E + 04

7.0

2.E-05

7.61E + 06

7.79E + 06

8.E + 04

5.6

1.E-02

1.06E + 07

1.08E + 07

1.E + 05

6.6

3.E-06